Gitterfreie Modellierung und Simulation

Die numerische Strömungsmechanik (englisch: Computational Fluid Dynamics, CFD) ist eine etablierte Methode innerhalb der Strömungsmechanik, die dafür verwendet wird, strömungsmechanische Probleme approximativ mit numerischen Methoden zu lösen. Die Modellgleichungen sind Navier-Stokes-Gleichungen, die wiederum nicht-lineare partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung sind, die ein Fluid komplett beschreiben. 

Um partielle Differentialgleichungen zu lösen, müssen sie diskretisiert werden, d.h.  durch diskrete algebraische Gleichungen ersetzt werden. Dazu werden derzeit verschiedene Methoden eingesetzt, wie beispielsweise die Finite Volumen- (FV), die Finite Elemente- (FE) und die Finite Differenzen- (FD) Methode. Wir verwenden in unserer Software eine generelle Finite Differenzen-Methode (gFD) um die Navier-Stokes-Gleichungen zu diskretisieren. Generell bedeutet, dass wir auf einer unstrukturierten Punktebasis operieren, wohingegen klassische FD-Methoden nur auf Basis von strukturierten Punkten operieren.




 
Rechengebiet mit Punktewolke (links) und vernetztes Rechengebiet (rechts)
Abbildung 1: Links: Rechengebiet mit Punktewolke, rechts: FEM-Netz

 

Unsere gitterfreie CFD-Simulationssoftware NOGRID points als auch NOGRID pointsBlow basieren auf FPM (Finite Pointset Method). FPM ist eine Methode, die eine lokal definierte, nicht-stationäre Punktewolke für die Diskretisierung der Navier-Stokes-Gleichungen generiert. Die FPM-Methode wiederum basiert auf der generellen Finite Differenzen-Methode und die Key-Features sind: 

  • Statt eines Gitters diskretisiert die NOGRID Software das Kontinuum mittels einer Punktewolke
  • Die Punktedichte wird durch eine Glättungslänge beschrieben und kann sich von Zeitschritt zu Zeitschritt ändern
  • FPM verwendet keine starren Nachbarschaften für einen bestimmten Punkt (=Knoten), wie das bei gitterbasierten Methoden erforderlich ist. Alle Nachbarn dürfen sich fortbewegen und die Nachbarschaftsliste wird zu jedem Zeitschritt neu berechnet.


Zusammenfassend ist die einfache Idee hinter der NOGRID-Methode die Verwendung einer dynamischen Diskretisierungsmethode. Wie einfach eine CFD-Strömungsaufgabe gelöst werden kann, sehen Sie im folgenden Video:

Video 1: Berechnung einer einfachen 2D-Kanalströmung mit einem inneren Zylinder

Die Punktewolke wird von der Software entsprechend der User-Vorgaben automatisch erzeugt. Es muss im Gegensatz zu klassischen CFD-Methoden kein Netz generiert werden. Abhängig von den User-Spezifikationen werden die finiten Punkte automatisch gefüllt, bewegt, neu erzeugt oder gelöscht. Die Punktewolke kann variabel definiert werden - beispielsweise konstant im gesamten Strömungsgebiet, sich mit der Zeit verändernd oder sich lokal in Abhängigkeit der Strömungs/Geometriesituation vergrößernd oder verkleinernd.
 

meshlessModellingCompass1meshlessModellingCompass1meshlessModellingCompass1 
 Abbildung 2: 3D-Modellierung mit NOGRIDs COMPASS: Es wird kein Volumennetz benötigt, nur ein Oberflächennetz als Ersatz für die CAD Darstellung 
 
meshlessModellingCompass1meshlessModellingResultTemperaturemeshlessModellingResultVelo 
 Abbildung 3: NOGRID points liest die CAD-Geometrie-Datei und der User kann die Simulation sofort starten, wenn alle Bedingungen gegeben sind 


Vorteile der NOGRID CFD Software sind:

  • einfache Modellierung von allen Strömungsproblemen mit freien Oberflächen
  • einfache Darstellung von Mehrphasenströmungen innerhalb von NOGRID points
  • natürliche Schnittstelle für die Beschreibung von bewegten Teilen und Rändern 
  • einfache Lösungen für Fluid-Struktur-Wechselwirkung (FSI) Aufgabenstellungen 
  • Sehr kurze Rechenzeiten im Vergleich zu klassischen Methoden ohne Qualitätsverluste der Ergebnisse
  • direkter Import von Modellen aus Ihrem CAD-System ohne Netzerzeugung