Forschung und Technologieentwicklung bei Nogrid

In der Technik bezeichnet Fluid-Struktur-Kopplung oder Fluid-Struktur-Interaktion (FSI) die Betrachtung der gegenseitigen Beeinflussung von Struktur und Strömung. Die gegenseitige Beeinflussung von Struktur und Strömung ist ein interessantes Phänomen, das häufig in Natur und Technik vorkommt. Es tritt an verformbaren und/oder beweglichen Strukturen um oder durch die Fluidströme auf. Die Struktur verformt sich unter den von der Strömung ausgeübten Kräften. Bei stark verformbaren Strukturen wird die Strömung sehr oft durch die Struktur gestört und dadurch beeinflusst. In diesem Fall liegt eine echte, zweiseitige Fluid-Struktur-Kopplung vor.

NOGRID points, basierend auf FPM (Finite Pointset Method), ist ein gitterloses CFD-Softwarepaket für Simulationsaufgaben im weiten Bereich strömungs- und kontinuumsmechanischer Aufgabenstellungen. Die Software ist eine gitter- oder netzfreie Methode, die im Gegensatz zu klassischen numerischen Methoden, wie Finite Elemente oder Finite Volumen, kein Gitter oder Netz benötigt. Die Software läßt sich hervorragend bei allen Problemstellungen einsetzen, bei denen Netz-basierte Verfahren aufgrund der notwendigen Neuvernetzung an ihre Grenzen stoßen.

Unsere Forschungsgruppe arbeitet an Lösungen für Prozesse, bei denen die dynamische Wechselwirkung zwischen der Fluidströmung und der Festkörperverformung wichtig ist und bei denen flexible und verformbare Strukturen spezielle Behandlungen hinsichtlich physikalischer Eigenschaften und Abmessungen benötigen. Die Biologie liefert zahlreiche Beispiele für Fluid-Struktur-Kopplungen, bei denen die Struktur verformbar und, im Vergleich zu den Abmessungen des Strömungsgebietes, oft sehr dünn ist.

Das Gebiet der Rheologie umfasst das Verhalten perfekt viskoser flüssiger Materialien (Newtonsches Fluid) und perfekt elastischer fester Materialien (Hookescher Feststoff), wie in Abbildung 2 dargestellt. Im Allgemeinen werden Flüssigkeiten als Newtonsche oder Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten kategorisiert. In der klassischen Fluiddynamik ist das Fluid im Allgemeinen Newtonsch, wobei der deviatorische Spannungstensor direkt proportional zum Dehnungsratentensor ist; die Proportionalitätskonstante kann von der Temperatur oder der Konzentration gelöster Stoffe abhängen, aber nicht von der Dehnungsrate.
Beispiele für Newtonsche Flüssigkeiten sind Wasser, Glycerin, Alkohol, dünnflüssiges Motoröl und Luft. Viele Alltagsflüssigkeiten sind jedoch nicht Newtonsch, da sie scherverdünnend, scherverdickend oder viskoelastisch sind. Beispiele sind Ketchup, Stärke, Eiweiß, Pudding, Kuchenteig, Shampoo, Farbe, Blut, Suspensionen oder granulare Medien.
Was ist also die konstitutive Beziehung zwischen Spannung und Dehnungsrate, die die Newtonsche Beziehung ersetzen sollte, und was sind die Konsequenzen für die Strömungsmuster und die auf feste Grenzen ausgeübten Kräfte?
Das Verständnis der makroskopischen Eigenschaften der Flüssigkeit aus einer mechanistischen Beschreibung ihrer Mikrostruktur ist ein Problem von grundlegender Bedeutung und großer Schwierigkeit. Die Kontinuumsmodellierung von granularen Medien ist besonders schwierig, wenn die Körner unregelmäßig sind, und die Lücke zwischen experimentellen Daten und theoretischen oder rechnerischen Vorhersagen bleibt groß. Sehr oft ist die mathematische Formulierung bekannt, aber die makroskopischen physikalischen Prozesse sind komplex und oft nicht gut verstanden. Darüber hinaus sind die vorgeschlagenen Modellgleichungen schwierig zu lösen und CFD-Standardmethoden funktionieren im Allgemeinen nicht für diese Klasse von Aufgabenstellungen.

Die Produktions- und Verarbeitungsschritte, die zu einem fertigen Produkt aus neuartigen Materialien führen, erfolgen meist über Verformung und Fließen im flüssigen oder plastischen Zustand. Obwohl in der Vergangenheit weitgehend empirische Verfahren bei der Gestaltung neuer Prozesse verwendet wurden, erfordern der zukünftige wirtschaftliche Wettbewerb sowie die Anforderungen an verbesserte Produktqualität, Reproduzierbarkeit und Präzision die Entwicklung einer deduktiven Grundlage für die Prozessgestaltung und -steuerung.
Beispielsweise schließt die Unfähigkeit, das Verhalten von Polymerflüssigkeiten in einem Extrusionsformverfahren vorherzusagen, die Vorhersage der endgültigen Form des verfestigten Produkts aus – daher muss die Gestaltung jeder Form durch Versuch und Irrtum erfolgen.
Qualitative Phänomene, die in nicht-newtonschen Strömungsexperimenten beobachtet werden, unterscheiden sich oft dramatisch von den Erwartungen, die auf ähnlichen Beobachtungen für Flüssigkeiten mit kleinen Molekülen basieren. Die Entwicklung neuer experimenteller Techniken ist erforderlich, um das rheologische Verhalten komplexer Fluide viel umfassender zu charakterisieren und den mikrostrukturellen Zustand einer nicht-newtonschen Flüssigkeit zu charakterisieren, die einer Strömung ausgesetzt ist, da dies die Eigenschaften jedes Produkts bestimmt, das aus der Strömung resultiert Prozess.

Das Verhalten einer Flüssigkeit auf kleinen Skalen kann sich erheblich von ihrem Verhalten auf großen Skalen unterscheiden. So dominieren in der Mikrofluidik, typischerweise unterhalb des Submillimeterbereichs, Oberflächen- und Grenzflächeneffekte die Dynamik und induzieren beispielsweise Marangoni-Ströme oder Grenzflächeninstabilitäten. Die viskosen Kräfte sind in Relation zu den Trägheitskräften erheblich größer. Dies wird durch die Reynolds-Zahl ausgedrückt, die damit in der Regel kleiner als 1 ist.  Die Strömung ist damit laminar und in einigen Fällen können die Trägheitskräfte komplett vernachlässigt werden. Dann liegt eine sogenannte Stokes-Strömung oder Kriechströmung vor. Die dazugehörigen Gleichungen sind dann meistens linear und einfacher zu lösen als die kompletten Navier-Stokes-Gleichungen. Die Simulation von Rühr- und Mischprozessen in der Mikrofluidik ist ein sehr interessantes Forschungsfeld, da der Mischerfolg neben der Diffusion nur über Dehnungs- und Faltungsprozesse gesteuert werden kann.  Zudem sind Diffusionsvorgänge in mikrofluidischen Systemen langsam und dem Transport chemischer Stoffe in mikrofluidischen Systemen muss besondere Aufmerksamkeit geschenkt werden. Die Anwendungen der Mikrofluidik reichen vom Lab-on-a-Chip-Technologie über Tintenstrahldruck bis zu Beschichtungsströmungen und biomedizinischer Diagnostik.

Die Forschung bei Nogrid deckt die grundlegenden Prinzipien der Strömungen mit niedriger Reynolds-Zahl ab, einschließlich der maßgeblichen Gleichungen. Der besondere Fokus unserer Forschung liegt auf die Simulation von Rühr- und Mischprozessen in der Mikrofluidik.

Mehrphasenströmungen sind für viele industrielle Anwendungen relevant. Ein wichtiges Problem im Zusammenhang mit Mehrphasenströmungen ist der breite Bereich an Längenskalen der sich dynamisch entwickelnden Materialgrenzfläche. Zum Beispiel werden beim Mischprozess (siehe Abbildung 4), obwohl die anfängliche Grenzfläche in der frühen Phase gut aufgelöst ist, kontinuierlich kleine unaufgelöste Grenzflächenstrukturen erzeugt. Bei einer gegebenen räumlich-zeitlichen Auflösungsgrenze existieren diese aufgelösten und unaufgelösten Grenzflächenskalen gewöhnlich nebeneinander. Daher ist eine effiziente numerische Modellierungsmethode erforderlich, um sowohl aufgelöste als auch unaufgelöste Grenzflächenskalen zu bewältigen.
Solche Strömungen, an denen zwei oder mehr Fluide beteiligt sind, die sich nicht oder nur wenig vermischen, werden Zweiphasen- oder Mehrphasenströmungen genannt. Mehrphasenströmungen sind von Natur aus mehrskalig, wobei die Physik des Problems nicht nur von der Strömung selbst bestimmt wird, sondern auch von der Grenzfläche, die um Größenordnungen kleiner sein kann.

Unsere Forschung konzentriert sich auf Computational-Multi-Physics und Multi-Scale-Fluid-Dynamics. „Multi-Physik“ legt nahe, dass die Strömungen mit mehrphasigen, chemischen Reaktionen, elektrischen oder magnetischen Feldern und anderen physikalischen Phänomenen gekoppelt sind. Sehr oft müssen „Multi-Scale“-Aufgaben mit „Multi-Physics“-Strömungssystemen kombiniert werden. Dieses Problem ist kritisch, da die Berechnungseffizienz normalerweise durch die Verhältnisse der aufgelösten Längen- und Zeitskalen bestimmt wird.
Wir entwickeln numerische Methoden und untersuchen komplexe natur- und ingenieurwissenschaftliche Fragestellungen durch numerische Simulationen. Unsere Forschung konzentriert sich auf schnelle, genaue, numerisch stabile Algorithmen für Probleme, die durch komplexe, multiskalige, multiphysikalische Phänomene gekennzeichnet sind.

„Multi-Scale“ deutet auf Strömungsprobleme mit mehreren getrennten dominanten Skalen oder mit einem großen Bereich kontinuierlicher Skalen hin. Diese Probleme sind kritisch, da die Berechnungseffizienz normalerweise durch die Verhältnisse der aufgelösten Längenskalen und Zeitskalen bestimmt wird. In den letzten Jahren gab es ein enormes Wachstum an Aktivitäten zur Multiskalenmodellierung und -berechnung. Insbesondere die multiskaligen hybriden numerischen Verfahren sind solche, die mehrere Modelle kombinieren, die auf grundlegend unterschiedlichen Längen- und Zeitskalen innerhalb derselben gesamten räumlichen und zeitlichen Domäne definiert sind. Prozesse, die sich über weite Zeit- und Raumskalen erstrecken, werden in Natur- und Ingenieurwissenschaften in einer Vielzahl grundlegender und angewandter Kontexte angetroffen:

• Gekoppelte Strömung zwischen Luft oder Wasser (niedrige Viskosität) und viskosen Flüssigkeiten wie Glas, Polymer, Lava usw. (hohe Viskosität), wobei die Flüssigkeiten auf unterschiedlichen Zeitskalen arbeiten
• Umformprozesse ausgehend von einer 3D-Strömung, die in eine 2D-Strömung endet oder umgekehrt
• Spritzguss mit 3D-, 2D- oder 1D-Bereichen (Berechnung komplett in 3D würde die Rechenzeit drastisch erhöhen)
• Modellierung dünner flexibler Membranen als Strömungsgrenze oder dünner stromführender Bauteile im Fluid
• Effizientes Mischen von Partikeln oder Pulvern in der Lebensmittel- und Pharmaindustrie
• Versetzungskriechen und Rissausbreitung in versagenden Materialien
• Großräumige atmosphärische Zirkulation
• Atmosphärenchemie einschließlich des Transports und der Vermischung von Schadstoffen
• Ozeanströmungen und Küstenströmungen

Die Herausforderung, diese multiskaligen Prozesse zu verstehen und vorherzusagen, insbesondere im Bereich der Fluiddynamik, ist eine der Kernmotivationen der Nogrid-Forschungsgruppe. Aus diesem Grund wird ein Framework aus hybriden Kontinuum-Multiskalen-Methoden entwickelt, um solche multiskaligen Fluidströmungen zu simulieren.

In vielen Anwendungen der numerischen Simulation, zum Beispiel der Strömungs- und Strukturmechanik, werden die Strukturen und Geometrien durch komplexe Gitter oder in unserem Fall durch finite Punkte diskretisiert. Je höher die finite Punktdichte, desto genauer ist die Simulation im Allgemeinen, aber desto größer sind die Gleichungssysteme, die sich aus dem Diskretisierungsprozess ergeben und numerisch gelöst werden müssen.
Bei der heute geforderten Simulationsgenauigkeit ist die Zeit, in der diese Gleichungssysteme gelöst werden können, eine kritische Größe. Einige Simulationsaufgaben sind sehr schwer zu berechnen und klassische numerische Lösungsverfahren sind nicht in der Lage, die resultierenden großen Gleichungssysteme in wirtschaftlich vertretbarer Rechenzeit zu lösen.

Die Lösungsmodule des BAMG basieren auf modernen hierarchischen Ansätzen (algebraische Mehrgittermethode, AMG): Anstatt nur mit dem gegebenen (extrem großen) Gleichungssystem zu arbeiten, kombinieren algebraische Mehrgitterverfahren die numerischen Informationen in einer Hierarchie von immer gröber werdenden Gleichungen Systeme, um das gegebene Problem schneller zu lösen.

Nogrid unterstützt die Nutzung aktueller Mehrkernrechner mittels OpenMP, während BAMG einen hybriden MPI/OpenMP-Ansatz anbietet, der sich auf eine beliebige Partitionierung des Rechengitters anwenden lässt. Die BAMG-Version ermöglicht die Nutzung paralleler Rechnerarchitekturen zur Lösung des Gleichungssystems.

Unsere MPI-Neuentwicklung ermöglicht es Benutzern, die Multi-Node-Struktur von Supercomputing-Clustern voll auszunutzen. Message Passing Interface (MPI) ist ein Standard, mit dem verschiedene Knoten in einem Cluster miteinander kommunizieren können. Nogrid verwendet den Intel Fortran Compiler, GCC, IntelMPI und OpenMPI, um Multiprozessor-Solver-Software zu erstellen. Unsere MPI-Lösung hat gegenüber dem Shared-Memory-Modell (openMP) folgende Vorteile:

• Rechenzeit skaliert mit der Anzahl der Computer
• läuft entweder auf Shared- oder Distributed-Memory-Architekturen
• kann für eine breitere Palette von Problemen verwendet werden als OpenMP
• Jeder Prozess hat seine eigenen lokalen Variablen
• Computer mit verteiltem Speicher sind weniger teuer als Computer mit großem gemeinsam genutztem Speicher

Nogrid modelliert und optimiert industrielle Anwendungen, entwickelt Software und Services für Produktdesign und Prozessentwicklung. Im Bereich des maschinellen Lernens entwickelt Nogrid neue intelligente Methoden und passt Datenanalysemethoden an spezifische Anwendungsfälle an. Nogrid greift das von unseren Kunden oder aus der Literatur geteilte Wissen auf, strukturiert es und integriert es in mathematische Modelle. Dazu gehören die Charakterisierung von Eigenschaften in der Struktur- und Fluidmechanik sowie die Bestimmung optimaler Bedingungen für z.B. Rührwerke, Regelungsaufgaben oder Aufgaben aus der Form- und Designoptimierung.

Alle genannten Optimierungsprobleme beruhen auf dem Zusammenspiel zwischen mathematischer Analyse und numerischen Berechnungen und stellen beide Forschungsbereiche vor neue Herausforderungen, indem sie die Entwicklung neuartiger, effizienter und computergestützter Techniken anregen und ergänzen können. Die numerischen Lösungen für solche Optimierungsprobleme liefern ein neues Verständnis der Dynamik vieler Strömungen und Strukturen, die für technische Anwendungen relevant sind.

Bei der Topologieoptimierung sucht man das Design in einem gegebenen Bereich, das in Bezug auf bestimmte Randbedingungen oder Materialeigenschaften optimal ist. Ein klassisches Beispiel, das der Festkörpermechanik entlehnt ist, zeigt Bild 1. Hier soll ein Bereich (oberes Bild) zu 30 Prozent mit Material gefüllt werden. Es stellt sich die Frage, wo man dieses Material hinzufügen muss, damit die Struktur unter der aufgebrachten Last die maximale Steifigkeit erfährt. Das Ergebnis ist im unteren Bild zu sehen und wird in der Literatur oft als MBB-Balken bezeichnet. Abgesehen von Strömungssystemen und Festkörperstrukturen kann die Methode der Topologieoptimierung auf mehr oder weniger alle Bereiche des Ingenieurwesens angewendet werden, einschließlich Design Prozessen oder Prozessschritten.